Un tempo per materializzare nello spazio reale le forme e cioè per tracciare i contorni di un qualsiasi manufatto, occorreva eseguire preventivamente a tavolino un lungo calcolo analitico di tutti i suoi componenti geometrici spesso molto diversificati. Ad esempio nel caso di struttura curva, bisognava determinare anche le distanze tra i punti di tangenza, le ordinate rispetto alla corda o la tangente, in altri termini tutti i dati necessari perché l’opera fosse interamente definita nella realtà. Per quanto riguarda la misura delle distanze bisognava ricorrere all’uso del nastro o cordella metrica non esistendo ancora gli strumenti topografici per la misura diretta e precisa delle lunghezze.
La situazione odierna è totalmente diversa e sono da rilevare le grandi possibilità che si sono aperte grazie all’avvento delle moderne apparecchiature e, nel caso specifico, del computer che permette di eliminare in toto detti calcoli analitici e di semplificare e rivoluzionare alla base le modalità di tracciamento. Per evidenziare il cambiamento si ricorre all’illustrazione dell’esempio di cui alla figura 1 allegata nella quale si immagina di dover tracciare un asse stradale comprendente brevi tratti rettilinei collegati ai vertici da raccordi circolari.
Le operazioni, precedute dai relativi calcoli geometrici, che si sarebbero dovute eseguire nei tempi andati sarebbero state nell’ordine le seguenti.
1) Posizionare i vertici dei rettifili
2) Riportare lungo i rettifili le lunghezze delle tangenti allo scopo di definire tutti i punti di inizio dei raccordi circolari (punti di tangenza)
3) Tracciare le corde
4) Picchettare le curve mediante coordinate locali relative alle corde.
Si capisce la quantità di operazioni da fare e l’intenso uso di apparecchi per la misura delle distanze e per aprire le perpendicolari alle corde necessarie per il picchettamento delle curve.
Ed ecco la procedura, estremamente semplice, che viene oggi consentita dall’uso del computer e che in pratica si riduce a due singole operazioni.
La prima, da eseguire interamente a tavolino, consiste nel tracciare, tramite un programma di grafica per computer e con grande rigore, il disegno del manufatto da costruire. Si tratta di definire graficamente l’opera sullo schermo tracciandovi i rettifili, le tangenti, gli archi di cerchio rigorosamente in base ai dati numerici sia lineari che angolari in modo che il disegno rappresenti con precisione matematica l’opera. Si fa rilevare come la figura disegnata sullo schermo dell’elaboratore non sia semplicemente una rappresentazione grafica, essa è anche un insieme ordinato di formule matematiche compilate del tutto automaticamente dal computer, ognuna delle quali contiene gli elementi analitici delle rette, dei poligoni, dei raccordi circolari e più generalmente di tutte le altre figure geometriche da cui è composto l’insieme da tracciare. Nella memoria del computer sono cioè accumulate in ordine tutte le equazioni algebriche che definiscono nello spazio gli elementi geometrici di base. Prima di addentrarci nella spiegazione è necessario capire bene questo concetto.
Quando si opera con la matita su un foglio di carta si traccia una figura che è soltanto una rappresentazione in scala ma approssimata dell’opera. Non è così quando si lavora al computer in quanto oltre alla figura grafica dello schermo si sono automaticamente imposte tutte le equazioni matematiche che definiscono con una precisione spinta fino al numero di decimali scelti, tutte le figure geometriche. Ad esempio se si traccia un segmento, il computer, oltre alla visualizzazione grafica, memorizza non solo le coordinate dei suoi due punti di inizio e fine che si sono inputate e ma anche l’equazione della retta di cui il segmento fa parte ed avente, in base al reticolato di base del computer in ascisse e ordinate, la seguente struttura: “x = my + q” nella quale “m” è il coefficiente angolare cioè la tangente dell’angolo di direzione della retta e “q” è l’intercetta della retta sull’asse y. Se si traccia un secondo segmento non parallelo al primo e si vuole conoscere il punto di intersezione delle due rette, il computer esegue rapidamente la risoluzione del sistema delle due equazioni definendo analiticamente le coordinate del punto di incontro, il cui valore è esattamente quello numerico restituito quando vi si clicca sopra con lo snap. In maniera del tutto analoga, quando si traccia a video un cerchio oppure un arco di cerchio, il computer memorizza non solo le coordinate del centro e dell’inizio e fine arco ma anche l’equazione del cerchio. In questo caso si tratta di equazione di secondo grado e, qualora si voglia definirne l’intersezione con una retta, proprio perché di secondo grado, ammette due soluzioni fornendo per l’appunto le coordinate esatte dei due punti di intersezione.
Da questo principio di funzionamento dell’elaboratore deriva la conclusione fondamentale in base alla quale esso può validamente sostituirsi a tutti i calcoli algebrici e geometrici che un tempo dovevano essere eseguiti manualmente alla condizione però che venga mantenuta una rigorosa immissione dei dati di base ed una altrettanto precisa definizione a video di tutti gli elementi geometrici fondamentali. Tanto per fare alcuni esempi tutti i rettifili devono essere immessi esclusivamente imputando le coordinate esatte dei punti di inizio e fine, nella definizione dei raccordi circolari ai vertici dei rettifili bisognerà definire nell’ordine i punti di tangenza sulla base della lunghezza reale delle tangenti, poi il centro del cerchio determinato dall’incrocio delle coppie di perpendicolari ai rettifili innalzate dai punti di tangenza ed infine il raccordo circolare tracciato da tangente a tangente con riferimento al centro determinato come detto. Si tratta di semplici operazioni meccaniche eseguite senza dover effettuare alcun calcolo analitico che viene invece eseguito automaticamente dal computer. In maniera analoga tutte le figure elementari devono essere tracciate rispettandone i principi dettati dalla geometria fino al termine della prima fase di lavoro con la quale l’operatore ha realizzato a video e con estrema facilità la figura dell’opera nel mentre il computer poer conto suo ha compilato la banca dati analitica molto esatta e completa di tutti i dati di tracciamento. Può quindi aver inizio la seconda fase concernente la posa in loco dei segnali atti ad individuare di fatto l’opera.
A tale scopo è sufficiente mettersi in stazione con lo strumento topografico su un punto di cui siano note le coordinate e ubicare tutti i punti aprendo angolo e distanza cioè le coordinate polari lette al computer, il tutto come riportato nella fig. 2 allegata. Il tracciamento per angolo e distanza riguarda indistintamente tutti i punti, nessuno escluso e quindi sia quelli di inizio e fine dei rettifili e degli archi e sia quelli di dettaglio dei rettifili dei raccordi circolari ed è reso di estrema facilità dall’uso dei moderni strumenti di misura delle distanze e degli angoli.
Come si vede l’insieme di operazioni da compiere sono molto semplici non essendo necessario applicare alcuna formula ma solo rispettare le regole elementari di costituzione delle figure geometriche. Anche la parte esecutiva di tracciamento risulta estremamente semplice e di veloce esecuzione come risulta chiaramente dall’esempio riportato. Bisogna rilevare che la metodologia descritta si dimostra atta anche al tracciamento in officina o in cantiere di qualunque pezzo meccanico, di carpenteria od anche se relativo ad un’opera d’arte. L’unica pregiudiziale riguarda la qualità delle figure piane o tridimensionali che compongono l’opera e che devono necessariamente essere composte da figure geometriche bidimensionali o tridimensionali.
Il metodo di tracciamento che si è descritto può essere utilizzato anche per tracciare un qualsiasi manufatto partendo da disegni redatti da chiccessia e inseriti in computer tramite il copia/incolla. L’unica condizione da rispettare è verificare preventivamente se l’elaborato grafico di inizio è costituito secondo le regole citate provvedendo, se il compilatore ha effettuato delle approssimazioni, a rettificarlo.
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